Pythagorova věta

Pythagorova věta


Potřebné dovednosti:
  • Násobení
  • Exponenti
  • Odmocnina
  • Algebra
  • Úhly
Pytagorova věta pomáhá nám zjistit délku stran pravoúhlého trojúhelníku. Pokud má trojúhelník pravý úhel (nazývaný také úhel 90 stupňů), platí následující vzorec:

nadva+ bdva= cdva

Kde a, b a c jsou délky stran trojúhelníku (viz obrázek) a c je strana naproti pravému úhlu. V tomto příkladu se c také nazývá přepona.

Pojďme si projít několik příkladů:

1) Vyřešte pro cv níže uvedeném trojúhelníku:

V tomto příkladu a = 3 a b = 4. Zapojme je do Pythagorovy formule.

nadva+ bdva= cdva

3dva+ 4dva= cdva

3x3 + 4x4 = cdva

9 + 16 = cdva

25 = c x c

c = 5


2) Vyřešte a v níže uvedeném trojúhelníku:

V tomto příkladu b = 12 ac = 15

nadva+ bdva= cdva

nadva+ 12dva= 15dva

nadva+ 144 = 225

Odečtěte 144 z každé strany a získejte:

144 - 144 + adva= 225 - 144

nadva= 225 - 144

nadva= 81

a = 9


Samotná Pythagorova věta

Věta je pojmenována po řeckém matematikovi jménem Pythagoras. Přišel s teorií, která pomohla vytvořit tento vzorec. Vzorec je velmi užitečný při řešení nejrůznějších problémů.

Věta říká:

V každém pravoúhlém trojúhelníku je plocha čtverce, jehož strana je přeponou (pamatujte, že je to strana naproti pravému úhlu), rovna součtu oblastí čtverců, jejichž strany jsou dvě nohy (dvě strany, které se setkávají v pravý úhel).

Při prvním čtení to nemusí mít smysl. Ukažme si více toho, co vzorec dělá a co slova říkají na obrázku.

Pokud vezmete každou stranu žlutého trojúhelníku a použijete ji k vytvoření čtverce (viz obrázek níže), získáte tři čtverce zobrazené níže. Plocha každého čtverce je délka x šířka. V tomto příkladu je tedy plocha každého čtverce adva, nardvaa cdva.



Věta říká, že plocha fialového čtverce plus plocha modrého čtverce se bude rovnat ploše zeleného čtverce. To je stejné jako říkat:

nadva+ bdva= cdva




Více geometrických předmětů

Kruh
Mnohoúhelníky
Čtyřúhelníky
Trojúhelníky
Pythagorova věta
Obvod
Sklon
Plocha povrchu
Objem krabice nebo kostky
Objem a povrch koule
Objem a povrch válce
Objem a povrch kužele
Slovník úhlů
Glosář postav a tvarů