Pythagorova věta
Pythagorova věta
| Potřebné dovednosti: - Násobení
- Exponenti
- Odmocnina
- Algebra
- Úhly
Pytagorova věta pomáhá nám zjistit délku stran pravoúhlého trojúhelníku. Pokud má trojúhelník pravý úhel (nazývaný také úhel 90 stupňů), platí následující vzorec:
nadva+ bdva= cdva Kde a, b a c jsou délky stran trojúhelníku (viz obrázek) a c je strana naproti pravému úhlu. V tomto příkladu se c také nazývá přepona.
Pojďme si projít několik příkladů: 1) Vyřešte pro cv níže uvedeném trojúhelníku:
V tomto příkladu a = 3 a b = 4. Zapojme je do Pythagorovy formule.
nadva+ bdva= cdva 3dva+ 4dva= cdva 3x3 + 4x4 = cdva 9 + 16 = cdva 25 = c x c c = 5 | |
2) Vyřešte a v níže uvedeném trojúhelníku:
V tomto příkladu b = 12 ac = 15
nadva+ bdva= cdva nadva+ 12dva= 15dva nadva+ 144 = 225 Odečtěte 144 z každé strany a získejte: 144 - 144 + adva= 225 - 144 nadva= 225 - 144 nadva= 81 a = 9 | |
Samotná Pythagorova věta Věta je pojmenována po řeckém matematikovi jménem Pythagoras. Přišel s teorií, která pomohla vytvořit tento vzorec. Vzorec je velmi užitečný při řešení nejrůznějších problémů.
Věta říká: V každém pravoúhlém trojúhelníku je plocha čtverce, jehož strana je přeponou (pamatujte, že je to strana naproti pravému úhlu), rovna součtu oblastí čtverců, jejichž strany jsou dvě nohy (dvě strany, které se setkávají v pravý úhel). Při prvním čtení to nemusí mít smysl. Ukažme si více toho, co vzorec dělá a co slova říkají na obrázku.
Pokud vezmete každou stranu žlutého trojúhelníku a použijete ji k vytvoření čtverce (viz obrázek níže), získáte tři čtverce zobrazené níže. Plocha každého čtverce je délka x šířka. V tomto příkladu je tedy plocha každého čtverce a
dva, nar
dvaa c
dva.
Věta říká, že plocha fialového čtverce plus plocha modrého čtverce se bude rovnat ploše zeleného čtverce. To je stejné jako říkat:
na
dva+ b
dva= c
dva Více geometrických předmětů Kruh Mnohoúhelníky Čtyřúhelníky Trojúhelníky Pythagorova věta Obvod Sklon Plocha povrchu Objem krabice nebo kostky Objem a povrch koule Objem a povrch válce Objem a povrch kužele Slovník úhlů Glosář postav a tvarů