Ekvivalentní zlomky

Ekvivalentní zlomky

Pokud mají zlomky různá čísla, ale mají stejnou hodnotu, říká se jim ekvivalentní zlomky.

Podívejme se na jednoduchý příklad ekvivalentních zlomků: zlomky ½ a 2/4. Tyto zlomky mají stejnou hodnotu, ale používají různá čísla. Na obrázku níže je vidět, že oba mají stejnou hodnotu.



Jak najdete ekvivalentní zlomky?

Ekvivalentní zlomky lze najít vynásobením nebo dělením čitatele i jmenovatele stejným číslem.

Jak to funguje?

Z násobení a dělení víme, že když vynásobíte nebo vydělíte číslo 1, získáte stejné číslo. Víme také, že když máte ve zlomku stejný čitatel a jmenovatel, vždy se rovná 1. Například:



Takže pokud vynásobíme nebo dělíme horní a dolní část zlomku stejným číslem, je to stejné jako vynásobení nebo dělení 1 a nezměníme hodnotu zlomku.

Příklad násobení:



Protože jsme zlomek vynásobili 1 nebo 2/2, hodnota se nezmění. Tyto dvě frakce mají stejnou hodnotu a jsou ekvivalentní.

Příklad rozdělení:



Horní a dolní část můžete také rozdělit stejným číslem, abyste vytvořili ekvivalentní zlomek, jak je uvedeno výše.

Křížové násobení

Existuje vzorec, který můžete použít k určení, zda jsou dvě zlomky ekvivalentní. Říká se tomu pravidlo křížového násobení. Pravidlo je zobrazeno níže:



Tento vzorec říká, že pokud se čitatel jednoho zlomku krát jmenovatel druhého zlomku rovná jmenovateli prvního zlomku krát čitatel druhého zlomku, pak jsou zlomky ekvivalentní. Je to trochu matoucí, když je to napsáno, ale podle vzorce můžete vidět, že je poměrně jednoduché vypracovat matematiku.

Pokud máte nejasnosti v tom, co dělat, zapamatujte si název vzorce: „křížové násobení“. Násobíte napříč dvěma zlomky, jako je růžové 'X' zobrazené v příkladu níže.





Porovnávání zlomků

Jak zjistíte, zda je jedna část větší než druhá?

V některých případech je to celkem snadné zjistit. Například po chvíli práce s frakcemi pravděpodobně víte, že ½ je větší než ¼. Je také snadné zjistit, zda jsou jmenovatelé stejní. Pak je zlomek s větším čitatelem větší.

Někdy je však těžké zjistit, která je větší, pouhým pohledem na dvě zlomky. V těchto případech můžete k porovnání obou zlomků použít křížové násobení. Zde je základní vzorec:



Zde je příklad:



Klíčové věci k zapamatování
  • Ekvivalentní zlomky mohou vypadat odlišně, ale mají stejnou hodnotu.
  • Můžete znásobit nebo rozdělit a najít ekvivalentní zlomek.
  • Přidání nebo odečtení nefunguje při hledání ekvivalentního zlomku.
  • Pokud se vynásobíte nebo vydělíte horní částí zlomku, musíte to samé udělat i dole.
  • Pomocí křížového násobení určete, zda jsou dvě zlomky ekvivalentní.